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Mathématiques du supérieur

L'assistant de maths qui vérifie ses propres calculs.

Pensé d'abord pour les enseignants du supérieur, puis pour leurs étudiants. Posez la question en mots ou en LaTeX : SymPy recontrôle le résultat final.

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Une question, vérifiée en quatre temps.

  1. Vous posez la questionEn mots ou en LaTeX, depuis un téléphone ou un ordinateur.
  2. La réponse s'écritÉtape par étape, affichée au fil de l'écriture, formules correctement composées.
  3. SymPy recalculeLe résultat final est réécrit à partir de votre question et recalculé par un système de calcul formel.
  4. Le badge est posé« Vérifié » seulement si SymPy confirme le résultat final. Sinon, la réponse le signale.
Votre question

Calculer ∫01x ex dx\displaystyle\int_0^1 x\,e^x\,dx.

Intégration par parties avec u=xu = x et v′=exv' = e^x :

∫01x ex dx=[ x ex ]01−∫01ex dx\int_0^1 x\,e^x\,dx = \Big[\,x\,e^x\,\Big]_0^1 - \int_0^1 e^x\,dx

=e−(e−1)\displaystyle = e - (e - 1)=1\displaystyle = 1

Contrôle par calcul formel

ÉgalRésultat final : integrate(x*exp(x),(x,0,1)) = 1

Vérifié

Et quand ça ne se vérifie pas ?

Vérifié
Le résultat final a été confirmé par un système de calcul formel.
Incohérent
Un contrôle a échoué. La réponse est affichée avec un avertissement pour que vous y regardiez de plus près.
Non vérifié
Rien n'a pu être contrôlé automatiquement. À lire avec un œil critique.

Trois façons de travailler

Feuille de TD : intégration

  1. 1. Calculer ∫01x ex dx\int_0^1 x\,e^x\,dx.4 pts
  2. 2. En déduire ∫01x2ex dx\int_0^1 x^2 e^x\,dx.5 pts
  3. 3. Étudier la convergence de ∫1+∞ln⁡xx2 dx\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}\,dx.6 pts
  4. 4. La calculer lorsqu'elle converge.5 pts

Total20 / 20

Des annales rangées par chapitre.

Les enseignants déposent leurs propres sujets, avec leur accord. Chaque exercice est rattaché à l'un des 173 chapitres de 17 domaines, de la prépa au master.

Le corpus se constitue en ce moment : vos sujets sont les bienvenus.

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Index des chapitres

  1. Logique et fondements7
  2. Arithmétique et théorie des nombres6
  3. Algèbre générale17
  4. Algèbre linéaire et bilinéaire14
  5. Analyse réelle19
  6. Équations différentielles8
  7. Calcul différentiel et intégral à plusieurs variables9
  8. Topologie8
  9. Analyse complexe6
  10. Mesure et intégration7
  11. Analyse fonctionnelle9
  12. Équations aux dérivées partielles6
  13. Analyse numérique et calcul scientifique12
  14. Optimisation et recherche opérationnelle7
  15. Probabilités15
  16. Statistique14
  17. Géométrie9

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